不知道大家昨天有沒有烤肉吃飽飽呢！

昨天我們已經充分的理解奈奎斯特採樣定理，它就是一個關於連續訊號採樣的基本原理，確保以足夠高的採樣率進行採樣，以充分保留訊號的信息並避免混疊。這一原理在數位訊號處理和通信領域中起著關鍵作用，確保了數位訊號的正確表示和重建。

所以，我們先前所談到的公式及理論都可以知道，在對語音訊號的頻譜進行分析時，相鄰兩點的頻率差越小，頻譜就會越精細，頻域就會越高。

使用FFT對訊號進行分析的主要局限性在於，它是基於訊號平穩來假設的，對週期模型來建模，所以它只能反應訊號在指定時刻上的特徵，直接說就是FFT是沒有時間解析度的，語音訊號是時變性的，此時我們就會需要分析局部的時變特性，這時就會運用到STFT，STFT是透過小窗在時域上滑動，並且在小窗上計算FFT，這樣就可以同時分析時域及頻域了。

每次FFT參與的計算都是一幀，對於語音訊號x(n)，其STFT公式：

其中，w(n)是那個小窗的函數，i表示滑動小窗位置的索引，M是每兩幀之間的間隔。每個FFT的計算長度，也就是小窗的長度就決定了頻域的解析度，想當然爾，解析度越高越好，所以小窗的長度越長越好。

STFT的輸出被稱為訊號的時頻譜，其是二維的複矩陣，講這麼久應該都可以猜到其中一維是時間，另一維是頻率。透過STFT得到的訊號幅度譜或功率譜經常會需要轉換到對數域進行處理，一方面是語音訊號的頻譜數值非常廣，利用對數可以有效降低其範圍（而且這個差異會更符合人耳聽到的聲音）；另一方面是根據語音產生的機制，其跟聲門及聲道產生，對應到頻域就是聲門的頻率乘以聲道的頻域，學過對數的你們，都知道對數內相成就是相加，就會長成下面這個樣子：

這樣，就可以把聲門激勵及聲道特性分離，還可以將對數譜再進行FFT(或IFFT)，此時得到的訊號就被稱為倒譜（Cepstrum），由於已經分離了聲門及聲道，因此可以分別進行基因週期及聲道脈衝的回應估計，以上這個過程稱為同態訊號的解卷積處理。

參考書籍：Hey Siri及Ok Google原理：AI語音辨識專案真應用開發
參考網站：今日無
學習對象：ChatGPT